GEOMETRIA ANALITICA EN EL ESPACIO
- Funcion Implicita de dos variables
Geometricamente respresenta una curva en el plano
F(x,y)=0
G(x,y)=0
Cada funcion representa una curva en el plano y su interseccion genera uno o mas puntos
- Funciones Implicitas de tres variables
Geometricamente representa una superficie en el espacio
F(x,y)=0 Superficie Cilindrica de GENERATRIZ parapela al eje OZ
F(x,z)=0 Superficie Cilindrica de GENERATRIZ parapela al eje OY
F(z,y)=0 Superficie Cilindrica de GENERATRIZ parapela al eje OX
RECTA
La recta está compuesta de infinitos segmentos, el fragmento de linea mas corto que une dos puntos. También se describe como la sucesión
continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no
posee principio ni fin.
Es uno de los entes geometricos fundamentales, junto al punto y el plano.
Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es
posible a partir de la descripción de las características de otros
elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en
los postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minuscula.
DISTANCIA DE UN PUNTO A LA RECTA
La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.
DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS
Para hallar la distancia entre dos en rectas paralelas, se toma
un punto cualquiera, P, de una de ellas y calcular su distancia a la
otra recta.
ANGULO ENTRE DOS RECTAS
Se llama ángulo de dos rectas al menor de los ángulos que forman éstas.
EL PLANO
En geometria, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es un concepto fundamental de la geometría junto con el punto y la recta.
ECUACIONES NORMAL DEL PLANO
El vector 
es un vector normal al plano, es decir, perpendicular al plano.
HAZ DE PLANOS
Dos planos son paralelos si los
coeficientes x, y, z de sus ecuaciones son proporcionales; pero no lo
son sus términos independientes.
Todos los planos paralelos a uno dado admiten una ecuación de la forma:
ECUACION VECTORIAL DE LA ESFERA
Ecuación
cartesiana
En un sistema de
coordenadas cartesianas en un espacio euclidiano tridimensional, la ecuación de
la esfera unitaria (de radio 1), con centro en el origen, es:
Esta ecuación se obtiene
considerando que en el punto M (x, y, z) de la esfera, el vector normal OM es igual a 1.
Generalizando, la esfera de radio
r, de centro Ω (a, b, c) tiene como ecuación:
La ecuación del plano tangente en
el punto M (x', y', z') se
obtiene mediante el desdoblamiento de
las variables: en el caso de la esfera unitaria:
Ecuación
paramétrica
En un espacio euclidiano
tridimensional, los puntos de la superficie esférica pueden ser parametrizados de
la siguiente manera:
donde r es el radio, (x0,
y0, z0) son las coordenadas del centro y (θ, φ) son los
parámetros angulares de la ecuación.
SUPERFICIE EN TRES DIMENSIONES
Una superficie es de hecho un conjunto de puntos de un espacio
euclídeo que forma un espacio topológico bidimensional que localmente,
es decir, visto de cerca se parece al espacio euclídeo bidimensional.
Así alrededor de cada punto de una superficie esta se aproxima bien por
el plano tangente a la superficie en dicho punto.
Una definición tradicional de superficie que alude a términos
intuitivos pero con la que resulta fácil trabajar desde un punto de
vista matemático fue la dada por Euclides.
CONTINUIDAD
Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
1. Que el punto x = a tenga imagen.
2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.
DERIVADA DE FUNCIONES VECTORIALES
P(u) es una funcion vectorial
de la variable escalar u, es decir, el escalar u define
por completo el módulo, dirección y sentido del vector 
.
Si representamos el vector P en un eje de cartesianas, se va a representar
siempre con un mismo origen O, haciendo variar el escalar u, y el extremo
de P describirá una curva en el espacio.
Dividiendo ambos miembros por Au, y haciendo tender a cero Au, obtenemos
la derivada de la funcion vectorial P(u).
- Suma de dos funciones vectoriales
Sean P(u) y Q(u), dos funciones vectoriales de la misma
variable escalar u, la derivada de la funcion P + Q es:
Cómo el límite de una suma es igual a
la suma de los límites de los sumandos:
INTEGRACION D FUNCIONES VECTORIALES
Una función vectorial es una
función definida en términos de la variable tiempo. El rango de esta
función es multidimensional dado que la función está constituida por
diversos componentes, donde cada uno de los componentes varía con
respecto al tiempo en una de las direcciones. Por lo tanto, de manera
informal una función vectorial puede denotarse.
Aquí, cada una de las funciones individuales es una
función vectorial de variable real en sí misma. Por lo tanto, el
conjunto de funciones (p (t), q (t), r (t)) es una asignación de un
intervalo cerrado en Rk, la cual es de rango dimensional k para la
función dada. Las dimensiones de entrada y salida de una función
vectorial son iguales, las cuales son un vector con alguna forma
determinada.
La integración de la función se lleva a cabo mediante
la integración de cada uno de los componentes individuales de la
función. Por lo tanto la integración de la función vectorial.
